反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的(de)值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以一里地等于多少米，一里地等于多少米千米(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么一里地等于多少米，一里地等于多少米千米这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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